Demostración (Utilizaremos el método de inducción matemática, empezando desde n = 0)

1) Primero veamos que se cumple para n = 0.

Sabemos que:
Y por el teorema fundamental del Cálculo, tenemos que:
De donde nos queda que:
Y así, de (1) y (2) nos queda que:

2) Supongamos que se cumple para n = k. Es decir, supongamos que:

3) Haremos ver que se cumple para n = k + 1. Utilizaremos la hipótesis de inducción (hi).
Calculemos la integral en (hi), utilizando el método de integración por partes, haciendo:

de donde:

Recordando el teorema de integración por partes:

Al sustituir las expresiones (3) y (4) en (hi) nos queda:

Como: , entonces nos queda:

Ahora bien, sabemos que para n = k tenemos que:

Sustituyendo (5) en la expresión (6), nos queda:

Por tanto de (7), se puede deducir que:

Es decir que se cumple para n = k + 1 y por tanto, queda demostrado que: