Área de regiones planas

En esta sección trabajaremos con regiones planas limitadas por funciones continuas (por tanto integrables) definidas en un intervalo cerrado [a,b]. Es decir, regiones R(f,a,b) como las que se muestran en las figuras siguientes:

Objetivo

Calcular las áreas de regiones R(f,a,b) como las que se muestran en la figura anterior.

Conceptos previos

Para tener éxito, es importante recordar que:

• La integral representa el área algebraica de dichas regiones R(f,a,b). Es decir, considera el valor positivo del área, para la parte de la gráfica que está por encima del eje de las x y negativo para el caso en que queda por abajo.
• Un corolario del Teorema Fundamental para funciones continuas, que establece:

• El teorema sobre la integral de una suma de funciones, que establece:

• El teorema sobre la integral de una función multiplicada por una constante, que establece:

• Y desde luego recordar algunas derivadas elementales, para aplicar el corolario del Teorema Fundamental mencionado y así poder calcular las integrales que se nos presenten.

Ejemplos

En los ejemplos, se realiza el cálculo de áreas para diversas funciones continuas, definidas en un intervalo cerrado.

Da clic para ir a los ejemplos

Los valores de las integrales son aproximados.

Ejercicios

Se plantea un problema sencillo para el cálculo del área bajo la gráfica de una función- No olvides tomar tu cuaderno y tu lápiz para realizar tus cálculos.