Integración por sustitución

Como consecuencia de la regla de la cadena, tenemos la posibilidad de instrumentar un método de integración para ciertos productos de funciones. Presentamos enseguida el teorema que lo justifica.

Teorema 2 (Integración por sustitución)

Este teorema también puede formularse incluyendo variables:


Ejemplos

Al método de integración que se deriva de la aplicación de este teorema 2, le llamaremos "método de integración por sustitución" y lo aplicaremos con diversos tipos de sustituciones como podremos apreciar en los ejemplos.

En un primer momento realizaremos ejemplos considerando los límites de integración y posteriormente sólo nos preocuparemos del cálculo de las primitivas en términos elementales. Igualmente, por lo extenso, dividiremos este tema en dos apartados.

En los siguientes ejemplos, es más o menos visible
la función g, que permitiría simplificar la integral.

En los siguientes ejemplos, identificaremos la función g que nos ayude a simplificar la integral.
Así, sustituyendo u = g(x) tendremos du = g'(x) dx. Integramos respecto de u y luego
la primitiva la transformamos en términos de x, con la misma sustitución u = g(x).

En los siguientes ejemplos, no es fácil identificar la función g que ayude a
simplificar la integral. Es decir, no es fácil identificar el cambio de variable.

En el siguiente apartado, seguiremos con el método de sustitución para el cálculo de integrales, pero utilizando fundamentalmente identidades trigonométricas.