Área entre curvas

En este apartado encontrarás ejemplos de cálculo de áreas entre curvas y su invariancia respecto a traslaciones. Es un apartado de mucha práctica. Trabajaremos fundamentalmente con funciones continuas. Debes tener presente el Corolario del Primer teorema fundamental, para que no te sorprendan los cálculos de integrales.

Ejemplo 1

Calcular el área ente las gráficas de las funciones

Ejemplo 2

Calcular el área ente las gráficas de las funciones



Ejemplo 3

Calcular el área ente las gráficas de las funciones

Antes de ver la solución, reflexionemos lo siguiente:
Los puntos de intersección se obtienen resolviendo la ecuación , es decir:

Por tanto, los intervalos a considerar son y para saber en cuál de ellos f es mayor o igual que g, o g mayor o igual que f, basta calcular un valor de f - g, en el interior de cada uno de ellos, puesto que f - g, no cambia de signo en cada uno de dichos intervalos.

Así, puedes comprobar que: . Por tanto en el primer intervalo f es mayor o igual que g y en el segunro, g es mayor o igual que f.

Un resultado (el área entre curvas, es invariante bajo traslaciones)